解答题
23.设f(χ)在[0，＋∞)上连续，且f(0)＞0，设f(χ)在[0，χ]上的平均值等于f(0)与f(χ)的几何平均数，求f(χ)．
【正确答案】根据题意得
，令a＝
，则有
∫0χf(t)dt＝aχ
，两边求导得f(χ)＝
，
即f′(χ)＋
，令z＝
，则有
，
解得f(χ)＝
，令a＝，则有∫0χf(t)dt＝aχ
，两边求导得f(χ)＝，即f′(χ)＋
，令z＝，则有，解得f(χ)＝
【答案解析】