问答题
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关．α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关．则实数t等于_______．
【正确答案】正确答案：t=一1／2．
【答案解析】解析：证明α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关就是要证明其秩小于3． 记矩阵A=(α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
)．用矩阵分解，有
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，(α
1
，α
2
，α
3
)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质， r(α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
)=r(A)=r(C)． 于是α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关
r(c)＜3
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，(α
1
，α
2
，α
3
)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质， r(α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
)=r(A)=r(C)． 于是α
1
+tα
2
，α
2
+2tα
3
，α
3
+4tα
1
线性相关
r(c)＜3