【正确答案】[证明] 构造函数f(x)=x⁵-5x-1，易得
   f(1)=-5＜0，f(2)=21＞0，
   又f(x)在[1，2]上连续，由零点定理知，f(x)在(1，2)上至少有一个零点；
   又当x＞1时，
   f'(x)=5x⁴-5=5(x⁴-1)＞0，
   即f(x)在(1，2)上单调递增，    
   f(x)在(1，2)上最多有一个零点，所以f(x)在(1，2)上有且仅有一个零点，
   即方程x⁵-5x=1在(1，2)上有且仅有一个实根。

【答案解析】无