问答题【说明】
以下【C++程序】用于实现两个多项式的乘积运算。多项式的每一项由类Item描述，而多项式由类List描述。类List的成员函数主要有：
createList()：创建按指数降序链接的多项式链表，以表示多项式：
reverseList()：将多项式链表的表元链接顺序颠倒：
multiplyList(ListL1，ListL2)计算多项式L1和多项式L2的乘积多项式。
【C++程序】
#include ＜iostream.h＞
class List;
class Item
friend class List;
private:
double quot ;
int exp ;
Item *next;
Public:
Item(double_quot,int_exp)
(1) ;
;
class List
private:
Item *list;
Public:
List()
list=NULL:

void reverseList();
void multiplyList(List L1,List L2);
void createList();
;
void List::createList()
Item *p,*U,*pre;
int exp;
double quot;
list = NULL;
while (1)
cout ＜＜ "输入多项式中的一项(系数、指数) :" ＜＜ endl;
cin ＞＞ quot ＞＞ exp:
if ( exp＜0 )
break ; //指数小于零，结束输入
if ( quot=0 )
continue;
p = list;
while ( (2) ) //查找插入点
pre = p;
p = p-＞next;

if ( p != NULL && exp = p-＞exp )
p-＞quot += quot;
continue ;

u = (3) ;
if (p == list)
list = u;
else
pre-＞next = u;
u -＞next = p;

void List::reverseList()
Item *p, *u;
if ( list==NULL )
return;
p = list -＞next;
list -＞ next = NULL;
while ( p != NULL)
u = p -＞ next;
p -＞next = list;
list = p;
p = u;

void List::multiplyList ( List L1, List L2 )
Item *pL1,*pL2,*u;
int k, maxExp;
double quot;
maxExp = (4) :
L2.reverseList();
list=NULL;
for ( k = maxExp;k ＞= 0;k-- )
pL1 = L1.list;
while ( pL1 != NULL && pL1 -＞ exp ＞ k )
pL1 = pL1 -＞next;
pL2 = L2.1ist;
while (pL2 NULL && (5) )
pL2 = pL2 -＞ next;
quot = 0.0;
while (pL1 != NULL && pL2 != NULL)
if(pL1-＞exp+pL2-＞exp==k)
(6)
pL1 = pL1 -＞ next;
pL2 = pL2 -＞ next;
else if ( pL1 -＞ exp + pL2 -＞ exp ＞ k )
pL1 = pL1 -＞ next;
else
pL2 = pL2 -＞ next;

if ( quot !=0.0 )
u = new item( quot, k );
u -＞ next = list;
list = u;

reverseList ();
L2. reverseList ():

void main()
List L1,L2,L;
cout ＜＜ "创建第一个多项式链表/n";
L1.createList();
cout ＜＜ "创建第二个多项式链表/n";
L2.createList();
L.multiplyList (L1,L2);

【正确答案】(1)quot=_quot; exp=exp; next=NULL;
(2)p!=NULL && exp ＜p--＞ exp
(3)newItem (quot, exp)
(4)L1.list--＞ exp + L2.1ist--＞ exp
(5)pL1--＞ exp + pL2--＞ exp ＜k
(6)quot+=pL1--＞quot*pL2--＞quot

【答案解析】[要点解析]
阅读本试题C++程序可知，程序主要由类Item和类List组成。类Item定义多项式中的项，它定义了 3个私有数据成员，即系数quot、指数exp和指向多项式的下一项的指针next。该类中定义了一个带有2个参数的构造函数，其作用是创建系数为_quot，指数为_exp的项(即创建类Item的一个对象)，因此(1)空缺处所填写的语句是“quot=_quot；exp=_exp；next=NULL；”。
类List定义了多项式的操作，数据成员list是多项式链表的链头指针。类的成员函数createList()的功能是：创建按照指数降序顺序链接的多项式。其创建的方法是：不断将新的项插入到链表中的合适位置上。若链表中存在一项p，其指数大于待插入项的指数，则待插入项应该是p的前驱。该成员函数在链表上遍历，直至找到满足上述条件的项。若链表中不存在“指数大于待插入项的指数”的项，那么待插入项将成为新的链尾。因此(2)空缺处所填写的循环判断条件是“p!=NULL&&exp＜p-＞exp”。(3)空缺处应根据读入的指数和系数创建要插入的项，即(3)空缺处所填写的内容是“new ltem(quot，exp)”。若链表中存在指数与待插入项的指数相等，则应合并同类项。
成员函数multiplyList(L1，L2)用于计算多项式L1和L2的乘积。首先计算L1和L2的乘积多项式的最高幂次，即多项式L1和L2的最高次项的指数之和。由于多项式L1和L2的各项是按照指数降序排列的，两个多项式的第一项分别是最高次幂项，这两项的指数之和就是乘积多项式的最高次幂，因此(4)空缺处所填写的内容是“L1.1ist-＞exp+L2.list-＞exp”。
为了实现系数的乘积求和计算，当多项式L1从幂次高至幂次低逐一考虑各项的系数时，多项式L2应从幂次低至幂次高的顺序考虑各项的系数，以便将两个多项式中所有幂次和为众的两项系数相乘后累加。由于应用程序中所使用的数据结构是单链表，因此成员函数先将其中多项式L2的链接顺序颠倒，待计算完成后再将多项式L2的链接顺序颠倒，即恢复多项式L2原来的链接顺序。乘积多项式从最高次(L1与L2的幂次和)幂系数至0次幂系数的顺序逐一计算。
为求A次幂这一项的系数，对于L1的考查顺序是从最高次幂项至最低次幂项，而L2的考查顺序是从最低幂次项至最高次项。首先跳过多项式L1中高于k次幂的项，设低于k次幂的项最高次幂是j次幂，对于多项式L2，跳过低于k-j次幂的项，因此(5)空缺处所填写的内容是“pL1-＞exp+pL2-＞exp＜k”。
考虑多项式L1和L2剩余各项的循环，若两多项式的当前项幂次和为k，则累计它们系数的乘积，并分别准备考虑下一项，因此(6)空缺处所填写的语句是“quot+=pL1-＞quot*pL2-＞quot”：若两个多项式的当前项幂次和大于A，则应该考虑幂次和更小的项，即应准备考虑多项式L1的下一项：若两个多项式的当前项幂次和小于A，则应该考虑幂次和更大的项，准备考虑多项式L2的下一项；若所有幂次和为A的项的系数乘积之和不等于0，则应在乘积多项式中有这一项，生成这一项的新节点(让指针u指向该节点)，并将它插在乘积多项式的末尾。