案例分析题   甲市红星服装厂生产的棉服上使用“溢暖”商标，为提高品牌的知名度特花费广告费100万元大肆宣传但一直未对该商标进行注册登记。后红星服装厂发现同市的另一服装厂南洋服装厂在生产的保暖内衣上也使用“溢暖”商标且在国家商标局进行了注册登记。后两厂为该商标的专用权问题诉至人民法院。
    问：该商标专用权应属于哪个厂?为什么?