简答题
11.设ε1，ε2，ε3，ε4为数域P上4维线性空间V的一组基，V的一个线性变换σ在这组基下的矩阵为
【正确答案】σ的秩等于矩阵
的秩。对矩阵A进行初等行变换,
，所以r(A)=2，即得σ的秩为2。
σ－1(0)={X|σ(X)=0}，又σ在基ε1，ε2，ε3，ε4下的矩阵为A，所以σ－1(0)为齐次线性方程组AX=0的解空间。
易知AX=0的基础解系为α1=(一2，
，1，0)T，α2=(一1，一2，0，1)T，通解为k1(一2，
，1，0)T+k2(一1，一2，0，1)T。所以核σ－1(0)={X|X=k1(一2，
的秩。对矩阵A进行初等行变换, ，所以r(A)=2，即得σ的秩为2。σ－1(0)={X|σ(X)=0}，又σ在基ε1，ε2，ε3，ε4下的矩阵为A，所以σ－1(0)为齐次线性方程组AX=0的解空间。
易知AX=0的基础解系为α1=(一2，
，1，0)T，α2=(一1，一2，0，1)T，通解为k1(一2，，1，0)T+k2(一1，一2，0，1)T。所以核σ－1(0)={X|X=k1(一2，【答案解析】