解答题
[2001年] 已知三阶矩阵A与三维向量X，使得向量组X，AX，A2X线性无关，且满足A3X=3AX一2A2X．
问答题
9.记P=[X，AX，A2X]，求三阶矩阵B，使A=PBP-1；
【正确答案】设
，由AP=PB得[AX，A2X，A3X]=[X，AX，A2X]
即
由于X，AX，A2X线性无关，由式①可得a1=0，b1=1，c1=0；由式②可得a2=0，b2=0，c2=1；由式③可得a3=0，b3=3，c3=一2，于是
，由AP=PB得[AX，A2X，A3X]=[X，AX，A2X]即
由于X，AX，A2X线性无关，由式①可得a1=0，b1=1，c1=0；由式②可得a2=0，b2=0，c2=1；由式③可得a3=0，b3=3，c3=一2，于是
【答案解析】
问答题
10.计算行列式｜A+E｜．
【正确答案】由上题知P-1AP=B，即A～B，因而A+E～B+E．得到
｜A+E｜=｜B+E｜=
｜A+E｜=｜B+E｜=
【答案解析】