问答题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f'(x)=e ^f(x) ，f(2)=1，计算f ⁽ⁿ⁾ (2)．

【正确答案】正确答案：由f'(x)=e ^f(x) 两边求导数得 f''(x)=e ^f(x) .f'(x)=e ^2f(x) ，两边再求导数得 f'''(x)=e ^2f(x) .2f'(x)=2e ^3f(x) ，两边再求导数得 f ⁽⁴⁾ (x)=2e ^3f(x) .3f'(x)=3!e ^4f(x) ，由以上导数规律可得n阶导数 f ⁽ⁿ⁾ (x)=(n－1)!e ^nf(x) ．所以f ⁽ⁿ⁾ (2)=(n－1)!e ⁿ ．

【答案解析】