某消费者的偏好由以下效用函数描述：u(x1，x2)=(lnx1+2lnx2)/3，其中lnx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p1、p2，消费者的收入为m。要求：
【正确答案】消费者效用最大化问题可以表述成：
【答案解析】
问答题
求出需求函数x
1(p
1，p
2，m)，x
2(p
1，p
2，m)；
【正确答案】由上面的最优化条件可以构造拉格朗日函数：L=(lnx1+2lnx2)/3+λ(m-p1x1-p2x2)。分别对x1、x2、λ求偏导并令导数为0就可以求出效用最大化的一阶条件： 进而可以求得需求函数为：
【答案解析】
问答题
设p
1=p
2=1，画出每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系(经济学家习惯上把收入作为纵坐标)；
【正确答案】当p1=p2=1时，x1=m/3，x2=2m/3。恩格尔曲线如图1所示。 图1 恩格尔曲线
【答案解析】
问答题
设m=10，p
2=5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之间的关系(经济学家习惯上把价格作为纵坐标)；
【正确答案】设当m=10，p2=5时，x1=10/(3p1)，商品1的需求曲线如图2所示。 图2 商品1的需求曲线
【答案解析】
问答题
判断商品1和商品2是互补品还是替代品，是正常商品还是吉芬品。
【正确答案】由前面的计算可知：x1(p1，p2，m)=m/(3p1)，x2(p1，p2，m)=2m/(3p2)。可见，商品1和商品2的需求只取决于商品自身的价格和消费者的收入水平，而与另一种商品的价格无关，两种商品是无关联商品。另外，两种商品的需求都是消费者收入的增函数和自身价格的减函数，所以两种商品都是正常商品，其需求符合需求法则，即在其他条件不变的情况下，商品的价格和需求量之间成反向变动的关系。
【答案解析】
问答题
效用函数为u(x
1，x
2)=min{x
2+2x
1，x
1+2x
2}，要求：
(1)当P
1/P
2为何值的时候，唯一的最优解是x
1=0；
(2)当P
1/P
2为何值的时候，唯一的最优解是x
2=0。
【正确答案】令横轴代表x1的消费数量，纵轴代表x2的消费数量。 当x2+2x1＜x1+2x2，即x1＜x2时，u(x1，x2)=x2+2x1； 同理，当x2+2x1≥x1+2x2，即x1≥x2时，u(x1，x2)=x1+2x2。 令u(x1，x2)=x2+2x1=a，可得：x2=a-2x1，x1＜x2，此时无差异曲线斜率为-2； 令u(x1，x2)=x1+2x2=a，可得：x2=a/2-x1/2，x1≥x2，此时无差异曲线斜率为-0.5。 根据已知条件，预算线的斜率为-P1/P2。 (1)如果预算线斜率绝对值大于2，则x1=0，所以当P1/P2＞2时，唯一的最优解是x1=0。 (2)如果预算线斜率绝对值小于1/2，则x2=0，所以当P1/P2＜1/2时，唯一的最优解是x2=0。
【答案解析】