问答题
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β-α
1
，…，β-α
m
线性无关．
【正确答案】
【答案解析】证明 令k
1
(β-α
1
+…+k
m
(β-α
m
)=0，即
k 1 (α 2 +α 3 +…+α m )+…+k 2 (α 1 +α 2 +…+α m-1 )=0或(k 2 +k 3 +…+k m )α 1 +(k 1 +k 3 +…+k m )α 2 +…+(k 1 +k 2 +…+k m-1 )α m =0，
因为α 1 ，…，α m 线性无关，所以
因为
k 1 (α 2 +α 3 +…+α m )+…+k 2 (α 1 +α 2 +…+α m-1 )=0或(k 2 +k 3 +…+k m )α 1 +(k 1 +k 3 +…+k m )α 2 +…+(k 1 +k 2 +…+k m-1 )α m =0，
因为α 1 ，…，α m 线性无关，所以
因为