单选题
假设随机变量X与Y相互独立具有非零的方差，DX≠DY，则
A．3X+1与4Y-2相关． B．X+Y与X-Y不相关．
C．X+Y与2Y+1相互独立． D．eX与2Y+1相互独立．
A．3X+1与4Y-2相关． B．X+Y与X-Y不相关．
C．X+Y与2Y+1相互独立． D．eX与2Y+1相互独立．
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由于X与Y相互独立，故eX与2Y+1相互独立，选择D．
事实上，当x＞0时，P{eX≤x，2Y+1≤y}=
=P{X≤lnx}·
=P{eX≤x)·P{2Y+1≤y}．
而当x≤0时，P{eX≤x}=0，所以P{eX≤x，2Y+1≤y}=0=P{eX≤x}·P{2Y+1≤y}，由此可知eX与2Y+1相互独立．
选项A、B、C不成立，是由于cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0
3X+1与4Y-2不相关；cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(Y，Y)=DX=DY≠0X+Y与X-Y相关；cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY≠0X+Y与2Y+1相关
事实上，当x＞0时，P{eX≤x，2Y+1≤y}=
=P{X≤lnx}·
=P{eX≤x)·P{2Y+1≤y}．而当x≤0时，P{eX≤x}=0，所以P{eX≤x，2Y+1≤y}=0=P{eX≤x}·P{2Y+1≤y}，由此可知eX与2Y+1相互独立．
选项A、B、C不成立，是由于cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0
3X+1与4Y-2不相关；cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(Y，Y)=DX=DY≠0X+Y与X-Y相关；cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY≠0X+Y与2Y+1相关