填空题
设f(χ)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，当χ∈(0，＋∞)时f(χ)＞0且单调上升，χ＝g(y)为y＝f(χ)的反函数，它们满足∫
0
t
f(χ)dχ＋∫
f(0)
f(t)
g(y)dy＝t
3
(t≥0)，则f(χ)的表达式是 1．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：f(χ)＝χ
2
(χ≥0)
【答案解析】解析：由定积分的几何意义知： ∫
0
t
)f(χ)dχ＝由曲线y＝f(χ)，χ，y轴及直线χ＝t＞0所围成的曲边梯形的面积， ∫
f(0)
f(t)
)g(y)dy＝由曲线χ＝g(y)，y轴(y≥f(0))及直线y＝f(t)所围成的曲边三角形的面积． χ＝g(y)与y＝f(χ)互为反函数，代表同一条曲线，它们面积之和是长方形面积(边长分别为t与f(t))，如下图所示．
