问答题
已知向量组
【正确答案】
【答案解析】[解法一] 因为α
1
，α
2
线性无关，而α
3
=3α
1
+2α
2
，所以秩r(α
1
，α
2
，α
3
)=2．因此r(β
1
，β
2
，β
3
)=2．从而
又因β 3 可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，那么β 3 必可用极大线性无关组α 1 ，α 2 线性表出．于是方程组x 1 α 1 +x α2=β 3 有解．由
故b=5，a=15．
[解法二] 因为β 3 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，故方程组x 1 α 1 +x 2 α 2 +x 3 α 3 =β 3 有解．
对增广矩阵(α 1 ，α 2 ，α 3
β
3
)作初等行变换
又因β 3 可以由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，那么β 3 必可用极大线性无关组α 1 ，α 2 线性表出．于是方程组x 1 α 1 +x α2=β 3 有解．由
故b=5，a=15．
[解法二] 因为β 3 可由α 1 ，α 2 ，α 3 线性表出，故方程组x 1 α 1 +x 2 α 2 +x 3 α 3 =β 3 有解．
对增广矩阵(α 1 ，α 2 ，α 3
β
3
)作初等行变换