【答案解析】(Ⅰ)对任意实数x，y，有 ，于是 ，因此

这表明 ，不但 存在，且f(x，y)在点(0，0)处连续．
(Ⅱ) 同理f" _y (0，0)=0．
(Ⅲ)如果f(x，y)在点(0，0)处可微，则有
其中ω→0(当 时)．
当(x，y)沿直线y=x(x＞0)趋于(0，0)时， ，此时有