单选题
如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是
A．若极限
存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．
B．若极限
存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．
C．若f(x，y)在(0，0)处可微，则
存在．
D．若f(x，y)在(0，0)处可微，则
A．若极限
存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．
B．若极限
存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．
C．若f(x，y)在(0，0)处可微，则
存在．
D．若f(x，y)在(0，0)处可微，则
【正确答案】
B
【答案解析】[解析1] 由f(x，y)在(0，0)处连续可知，如果
存在，则必有
由于
存在，
，则
，或
，即
f(Δx，Δy)-f(0，0)=0·Δx+0·Δy+o(ρ)
由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．
[解析2] 排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然
存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微．这是由于f(x，0)=|x|在x=0处不可导，则f"
x
(0，0)不存在，从而f(x，y)在(0，0)处不可微，排除A．
取f(x，y)≡1，显然f(x，y)在(0，0)处可微，但
存在，则必有
由于
存在，
，则
，或
，即
f(Δx，Δy)-f(0，0)=0·Δx+0·Δy+o(ρ)
由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．
[解析2] 排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然
存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微．这是由于f(x，0)=|x|在x=0处不可导，则f"
x
(0，0)不存在，从而f(x，y)在(0，0)处不可微，排除A．
取f(x，y)≡1，显然f(x，y)在(0，0)处可微，但