【正确答案】 D

【答案解析】 考虑x＞0处，由于α＞1，有
   [*]
   当[*]时，[*]所以x→0^-时，n→+∞，[*]又f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续，不选A．再看f'(0)是否存在，等于多少．
   [*]
   而当[*]时，[*]
   令x→0^-，由于α＞1，再由夹逼定理得[*]所以f'(0)存在且等于0．选D．