单选题
高为10cm,底半径为5cm的正圆锥体,其高以每秒0.1cm的速度均匀减少,底半径又以每秒0.05cm的速度均匀增加,则当高为8cm时,圆锥体体积的变化速率为______。
A.0.2πcm
3
/s
B.0.4πcm
3
/s
C.0.6πcm
3
/s
D.0.8πcm
3
/s
A
B
C
D
【正确答案】
B
【答案解析】
[解析] 记时间为t,高为h,底半径为r,体积为V,则h,r,V均为t的函数,由题设有 h(0)=10,r(0)=5,[*], 由h和r都是均匀速度变化,可知有 h(t)=10-0.1t,r(t)=5+0.05t 当h(t)=8时,可得时间t=20,这时相对应底半径r(20)=6 由[*]求导可得 [*] 于是有[*] 故正确答案为B。
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