计算题
一个房产开发商位于一座机场旁边，开发商想在土地上修建一些房子，但机场的噪声影响了这片土地的价值。飞行的飞机越多，开发商获取的利润就会越少。倘若用x表示每天飞行的飞机数，用y表示开发商建造的房屋数，那么机场的利润为π1=36x－x2，开发商的利润为π2=42y－y2－xy。(2013年上海财经大学801经济学)
问答题
22.假设机场跟开发商之间无法进行谈判协商，每一方均按照自己的意愿来行动，那么机场要最大化自己的利润，则每天会有多少架飞机飞行?开发商要最大化自己的利润，会建造多少套房子?
【正确答案】单独经营时，机场的利润函数为
π1=36x－x2
利润最大化的一阶条件为
=36－2x=0
解得x=18。
开发商的利润函数为
π2=42y－y2－18y=24y－y2
利润最大化的一阶条件为
π1=36x－x2
利润最大化的一阶条件为
=36－2x=0解得x=18。
开发商的利润函数为
π2=42y－y2－18y=24y－y2
利润最大化的一阶条件为
【答案解析】
问答题
23.假设开发商买下了这座机场，那么要使总的利润最大化，会建造多少套房子?每天有多少架飞机飞行?
【正确答案】若开发商购买了机场，此时总利润函数为
π=π1+π2=36x－x2+42y－y2－xy
利润最大化的一阶条件为
=36－2x－y=0，
π=π1+π2=36x－x2+42y－y2－xy
利润最大化的一阶条件为
=36－2x－y=0，【答案解析】
问答题
24.假设开发商和机场保持独立运营。但是机场必须向开发商支付zy，表示对其损失的补偿。为最大化利润，开发商应该修建多少套房：子?达到社会最优量时的补贴是多少?
【正确答案】若机场给开发商补贴xy，则开发商的利润函数为π2=42y－y2，利润最大化的一阶条件为
=42－2y=0
得y=21。
机场的利润函数变为
π1=36x－x2－xy=15x－x2
利润最大化的一阶条件为
=42－2y=0得y=21。
机场的利润函数变为
π1=36x－x2－xy=15x－x2
利润最大化的一阶条件为
【答案解析】