单选题
设随机变量X
1
的分布函数为F
1
(x)，概率密度函数为f
1
(x)，且E(X
1
)=1，随机变量X的分布函数为F(x)=0.4F
1
(x)+0.6F
1
(2x+1)，则E(X)=______．
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 考查数学期望的计算．
[解析] 利用期望计算公式以及分布函数与概率密度的关系计算．
解：已知随机变量X 1 的分布函数为F 1 (x)，概率密度函数为f 1 (x)，可以验证F 1 (2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X 2 ，其中X 2 为随机变量X 1 的函数，且
，记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x)，概率密度函数为f
2
(x)，所以X的分布函数为
F(x)=0.4F 1 (x)+0.6F 2 (x)．
两边同时对x求导，得f(x)=0.4f 1 (x)+0.6f 2 (x)．于是
即
[解析] 利用期望计算公式以及分布函数与概率密度的关系计算．
解：已知随机变量X 1 的分布函数为F 1 (x)，概率密度函数为f 1 (x)，可以验证F 1 (2x+1)为分布函数，记其对应的随机变量为X 2 ，其中X 2 为随机变量X 1 的函数，且
，记随机变量X
2
的分布函数为F
2
(x)，概率密度函数为f
2
(x)，所以X的分布函数为
F(x)=0.4F 1 (x)+0.6F 2 (x)．
两边同时对x求导，得f(x)=0.4f 1 (x)+0.6f 2 (x)．于是
即