解答题
8.求函数f(x)=nx(1一x)n在[0，1]上的最大值M(n)及
【正确答案】容易求得f'(x)=n[1一(n+1)x](1一x)n-1，
f"(x)=n2[(n+1)x一2](1一x)n-2．
令f'(x)=0，得驻点x0=
∈(0，1)，且有f"(x0)=
为f(x)的极大值点，且极大值f(x0)=
将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x0)=
且有
f"(x)=n2[(n+1)x一2](1一x)n-2．
令f'(x)=0，得驻点x0=
∈(0，1)，且有f"(x0)=为f(x)的极大值点，且极大值f(x0)=将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x0)=且有【答案解析】