【答案解析】【证】用反证法．设α ₁ ，α ₂ ，…，α _s ，β中任意s个向量组α ₁ ，α ₂ ，…，α _i-1 ，α _i+1 ，…，α _s ，β线性相关，则存在不全为零的k ₁ ，k ₂ ，…，k _i-1 ，k _i+1 ，…，k _s ，k，使得
k ₁ α ₁ +k ₂ α ₂ +…+k _i-1 α _i-1 +k _i+1 α _i+1 +…+k _s α _s +kβ=0． ①
另一方面，由题设
β=l ₁ α ₁ +l ₂ α ₂ +…+l _i α _i +…+l _s α _s ，
其中l _i ≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得
(k ₁ +kl ₁ )α ₁ +(k ₂ +kl ₂ )α ₂ +…+(k _i-1 +kl _i-1 )α _i-1 +kl _i α _i +(k _i+1 +kl _i+1 )α _i+1 +…+(k _s +kl _s )α _s =0．
因已知α ₁ ，α ₂ ，…，α _s 线性无关，从而由kl _i =0，l _i ≠0，故k=0，从而由①式得k ₁ ，k ₂ ，…，k _i-1 ，k _i+1 ，…，k _s 均为0，矛盾．
故α ₁ ，α ₂ ，…，α _s ，β中任意s个向量线性无关．