填空题
函数z=z(x，y)是由方程x
2
z+2y
2
z
2
+y=0确定，则dz= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 两种解法如下．
解法Ⅰ (公式法)
令F(x，y，z)=x 2 z+2y 2 z 2 +y，
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
，
解法Ⅱ (直接微分法)
将方程两边同时求微分
d(x 2 z)+d(2y 2 z 2 )+dy=0，
2xdxz+x 2 dz+4ydy 2 +4y 2 zdz+dy=0，
经整理，得
(x 2 +4y 2 z)dz=-2xzdx-(4yz 2 +1)dy，
即
[解析] 两种解法如下．
解法Ⅰ (公式法)
令F(x，y，z)=x 2 z+2y 2 z 2 +y，
分别求出三元函数F(x，y，z)对x，y，z的导数，对其中一个变量求导时，其他两个变量视为常数．
，
解法Ⅱ (直接微分法)
将方程两边同时求微分
d(x 2 z)+d(2y 2 z 2 )+dy=0，
2xdxz+x 2 dz+4ydy 2 +4y 2 zdz+dy=0，
经整理，得
(x 2 +4y 2 z)dz=-2xzdx-(4yz 2 +1)dy，
即