问答题
某企业拟投资一个项目，估算总投资11913万元。预计年销售收入6488万元，税后财务内部收益率(IRR)为11.59%。该项目存在两个主要风险变量，即产品销售价格和关键原料价格可能与预期有所不同。产品销售价格估计值为3500元/吨，该关键原料价格估计值为400元/公斤，产品销售价格可能出现三种情况：有50%的可能为原估计值3500元/吨，有30%的可能为3000元/吨，有20%的可能为2500元/吨；该关键原料的价格可能出现两种情况：有70%的可能为原估计值400元/公斤，有30%的可能为450元/公斤。各种可能出现的情况以及对应的IRR见表6-7。
{{B}} 表6-7 产品销售价格与原材料价格不同情况下对应的IRR表{{/B}}
【问题】画出概率树。
2．运用概率树分析方法，计算IRR的期望值。
{{B}} 表6-7 产品销售价格与原材料价格不同情况下对应的IRR表{{/B}}
| 状态 | 产品销售价格（元/吨） | 原料价格（元/公斤） | IRR（%） |
| 1 | 3500 | 400 | 11.59 |
| 2 | 3500 | 450 | 11.23 |
| 3 | 3000 | 400 | 8.56 |
| 4 | 3000 | 450 | 8.17 |
| 5 | 2500 | 400 | 5.19 |
| 6 | 2500 | 450 | 4.75 |
2．运用概率树分析方法，计算IRR的期望值。
【正确答案】
【答案解析】概率树可以有两种画法(如图6-3或图6-4)。
2．首先计算各种状态发生的可能性，即联合概率。
第一种状态发生的可能性：50%×70%＝35%，IRR＝11.59%
第二种状态发生的可能性：50%×30%＝15%，IRR＝11.23%
第三种状态发生的可能性：30%×70%＝21%，IRR＝8.56%
第四种状态发生的可能性：30%×30%＝9%， IRR＝8.17%
第五种状态发生的可能性：20%×70%＝14%，IRR＝5.19%
第六种状态发生的可能性：20%×30%＝6%， IRR＝4.75%
然后计算IRR的期望值＝35%×11.59%+15%×11.23%+21%×8.56%+9%×8.17%+14%×5.19%+6%×4.75%＝9.29%
[考点]绘制概率树图
期望值的计算
2．首先计算各种状态发生的可能性，即联合概率。
第一种状态发生的可能性：50%×70%＝35%，IRR＝11.59%
第二种状态发生的可能性：50%×30%＝15%，IRR＝11.23%
第三种状态发生的可能性：30%×70%＝21%，IRR＝8.56%
第四种状态发生的可能性：30%×30%＝9%， IRR＝8.17%
第五种状态发生的可能性：20%×70%＝14%，IRR＝5.19%
第六种状态发生的可能性：20%×30%＝6%， IRR＝4.75%
然后计算IRR的期望值＝35%×11.59%+15%×11.23%+21%×8.56%+9%×8.17%+14%×5.19%+6%×4.75%＝9.29%
[考点]绘制概率树图
期望值的计算