问答题
设A与B均为正交矩阵，并且｜A｜+｜B｜=0．证明：A+B不可逆．
【正确答案】
正确答案：由AA
T
=E有｜A｜
2
=1，因此，正交矩阵的行列式为1或－1．由｜A｜+｜B｜=0有｜A｜.｜B｜=－1，也有｜A
T
｜.｜B
T
｜=－1． 再考虑到｜A
T
(A+B)B
T
｜=｜A
T
+B
T
｜=｜A+B｜，所以－｜A+B｜=｜A+B｜，｜A+B｜=0．故A+B不可逆．
【答案解析】
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