问答题
设f(x)在[a，+∞)上可导，且当x＞a时，f"(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)=0在区间
【正确答案】
【答案解析】证：先证根的存在性．由题设知，f(x)在
上满足拉格朗日中值定理条件，故有
即
(因为f(a)＞0，f"(ξ)＜k＜0)，
又f(a)＞0，由零点定理知，方程f(x)=0在
内有实根．
再由f"(x)＜0(x＞a)且f(x)在x≥a处连续知，f(x)在
上单调减少，故方程f(x)=0在
上满足拉格朗日中值定理条件，故有
即
(因为f(a)＞0，f"(ξ)＜k＜0)，
又f(a)＞0，由零点定理知，方程f(x)=0在
内有实根．
再由f"(x)＜0(x＞a)且f(x)在x≥a处连续知，f(x)在
上单调减少，故方程f(x)=0在