求微分方程y"+3y'+2y=3e
-x
的通解．
【正确答案】
由r
2
+3r+2=0得r
1
=-1，r
2
=-2，
故对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
．
又f(x)=3e
-x
，λ=-1为特征方程的单根．
可设方程的特解为y
*
=axe
-x
，
代入原方程得a=3，
所以特解为y
*
=3xe
-x
，
故所求方程的通解为y=C
1
e
-x
+C
2
e
-2x
+3xe
-x
(C
1
，C
2
为任意常数)．
【答案解析】
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