问答题
设随机变量X的分布函数为
【正确答案】
【答案解析】本题是一个常规题型．求连续型总体未知参数的矩估计和最大似然估计都须已知密度函数，从而先由分布函数求导得密度函数．
当α=1时，X的概率密度为
(1) 由于
所以，参数β的矩估计量为
(2)对于总体X的样本值x 1 ，x 2 ，…，x n ，似然函数为
当x i ＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得
对β求导数，得
于是β的最大似然估计量为
(3)当β=2时，X的概率密度为
对于总体X的样本值x 1 ，x 2 ，…，x n ，似然函数为
当x i ＞α(i=1，2，…，n)时，α越大，L(α)越大，即α的似然估计值为
α=min{x 1 ，x 2 ，…，x n }，
于是α的最大似然估计量为
当α=1时，X的概率密度为
(1) 由于
所以，参数β的矩估计量为
(2)对于总体X的样本值x 1 ，x 2 ，…，x n ，似然函数为
当x i ＞1(i=1，2，…，n)时，L(β)＞0，取对数得
对β求导数，得
于是β的最大似然估计量为
(3)当β=2时，X的概率密度为
对于总体X的样本值x 1 ，x 2 ，…，x n ，似然函数为
当x i ＞α(i=1，2，…，n)时，α越大，L(α)越大，即α的似然估计值为
α=min{x 1 ，x 2 ，…，x n }，
于是α的最大似然估计量为