解答题
19.设有方程y”+(4x+e2y)(y’)3=0．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
(1)将方程转化为x为因变量，y作为自变量的方程；
(2)求上述方程的通解．
【正确答案】 (1)由于
，两边对x求导得
于是原方程化为
即 x”(y)一4x=e2y．
(2)特征方程为r2一4=0，得特征根r1=一2，r2=2，故方程对应的齐次方程的通解为
x=C1e-2y+C2e2y．
设特解的形式为x’=Aye2y，
x*"=4Ae2y+4Aye2y．
，两边对x求导得于是原方程化为
即 x”(y)一4x=e2y．
(2)特征方程为r2一4=0，得特征根r1=一2，r2=2，故方程对应的齐次方程的通解为
x=C1e-2y+C2e2y．
设特解的形式为x’=Aye2y，
x*"=4Ae2y+4Aye2y．
【答案解析】