问答题
已知二次型
，通过正交变换化成标准形
，通过正交变换化成标准形
【正确答案】
【答案解析】[解] 设
，则f=X
T
AX.
A的特征值为λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =5，
由|A|=2(9-a 2 )=10得a=2，
λ 1 =1代入(λE-A)X=0，
由
得
λ 1 =1对应的线性无关的特征向量为
λ 2 =2代入(λE-A)X=0，
由
得
λ 2 =2对应的线性无关的特征向量为
λ 3 =5代入(λ E -A)X=0，
由
得
λ 3 =5对应的线性无关的特征向量为
令
则
，则f=X
T
AX.
A的特征值为λ 1 =1，λ 2 =2，λ 3 =5，
由|A|=2(9-a 2 )=10得a=2，
λ 1 =1代入(λE-A)X=0，
由
得
λ 1 =1对应的线性无关的特征向量为
λ 2 =2代入(λE-A)X=0，
由
得
λ 2 =2对应的线性无关的特征向量为
λ 3 =5代入(λ E -A)X=0，
由
得
λ 3 =5对应的线性无关的特征向量为
令
则