解答题
3.证明：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．
【正确答案】令φ(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，φ(1)=0．
φ'(x)=2xlnx-x+2-
，φ'(1)=0．φ''(x)=2lnx+1+
，φ''(1)=2＞0．
φ''(x)=
则
故x=1为φ''(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ''(1)=2＞0，故φ''(x)＞0(x＞0)．
由
φ'(x)=2xlnx-x+2-
，φ'(1)=0．φ''(x)=2lnx+1+，φ''(1)=2＞0．φ''(x)=
则
故x=1为φ''(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ''(1)=2＞0，故φ''(x)＞0(x＞0)．由
【答案解析】