【答案解析】解析：当A
n
x=0时，易知
n+1
x=A(A
n
x)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误． 当A
n+1
x=0时，假设A
n
x≠0，则有x，Ax，…，A
n
x均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，A
n
x是线性无关(按定义证，依次乘以A
n
，A
n－1
，…，A即可证得)的．由于x，Ax，…，A
n
x均为n维向量，而n+1个n维向量必定是线性相关的，矛盾．故假设不成立，因此必有A
n
x=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误．故选B．