单选题
设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子,将5个小球放入5个盒子中(每个盒子中放1个小球),则至少有2个小球和盒子编号相同的放法有______
A、
36种
B、
49种
C、
31种
D、
28种
E、
72种
【正确答案】
C
【答案解析】
[解析] 符合条件的放法分为三类。
第一类:恰有2个小球与盒子编号相同,这只需先从5个中任取2个放入编号相同的盒子中,有
种放法;再从剩下的3个小球中取出1个放入与其编号不同的盒子中,有
种方法;最后剩下的2个小球放入编号不同的盒中只有1种放法。故此类共有
(种)不同方法。
第二类:恰有3个小球与盒子编号相同,这只需先从5个中任取3个放入编号相同的盒子中,有
种放法;最后剩下的2个小球放入编号不同的盒中只有1种放法。故此类共有
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