问答题
已知要素1和要素2的价格分别为w
1
和w
2
，求出以下两种生产技术的企业的成本函数和条件要素需求函数。要求给出必要的文字说明和数学推导。
(1)y=x
1
+x
2
； (2)
【正确答案】正确答案：(1)当生产函数为y=x
1
+x
2
时，成本最小化问题为：
s．t． x
1
+x
2
=y 由约束条件解得： x
2
=y一x
1
x
2
∈[0，y] ① 把①式代入目标函数式中，得到一个无约束的成本最小化问题，即：
下面分三种情况讨论： w
1
一w
2
＞0时，x
1
=0，x
2
=y，此时成本函数为w
2
y； w
1
一w
2
＜0时，x
1
=y，x
2
=0，此时成本函数为w
1
y； w
1
一w
2
=0时，两种要素可任意投入，此时成本函数为w
1
y或w
2
y。综上可知，厂商的 成本函数为： c(y)=y.min{w
1
，w
2
} 该问题也可以进行直观的分析，由于生产函数显示的是两种生产要素是完全替代的，因 此厂商只会选择价格便宜那种要素，成本函数必然是c(y)=y.min{w
1
，w
2
}这种形式。 (2)当生产函数为
生产技术本质上仍然与(1)中类似，令
s．t． x
1
+x
2
=y 由约束条件解得： x
2
=y一x
1
x
2
∈[0，y] ① 把①式代入目标函数式中，得到一个无约束的成本最小化问题，即：
下面分三种情况讨论： w
1
一w
2
＞0时，x
1
=0，x
2
=y，此时成本函数为w
2
y； w
1
一w
2
＜0时，x
1
=y，x
2
=0，此时成本函数为w
1
y； w
1
一w
2
=0时，两种要素可任意投入，此时成本函数为w
1
y或w
2
y。综上可知，厂商的 成本函数为： c(y)=y.min{w
1
，w
2
} 该问题也可以进行直观的分析，由于生产函数显示的是两种生产要素是完全替代的，因 此厂商只会选择价格便宜那种要素，成本函数必然是c(y)=y.min{w
1
，w
2
}这种形式。 (2)当生产函数为
生产技术本质上仍然与(1)中类似，令
【答案解析】