解答题
21.设A是n阶矩阵，证明：
(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；
(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
(Ⅰ)r(A)＝1的充分必要条件是存在n维非零列向量α，β，使得A＝αβT；
(Ⅱ)r(A)＝1且tr(A)≠0，证明A可相似对角化．
【正确答案】(I)若r(A)＝1，则A为非零矩阵且A的任意两行成比例，即
于是A＝
(b1，b2，…，bn)．
令
于是A＝
(b1，b2，…，bn)．令
【答案解析】