解答题
已知α1(1，2，1)T，α2=(1，1，a)T分别是三阶实对称不可逆矩阵A的属于特征值λ1=1与λ2=-1的特征向量。若β=(8，0，10)T，试求Akβ。
【正确答案】
【答案解析】由A不可逆可知，A有特征值λ3=0，设特征值0对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T。注意到A为实对称矩阵，其不同特征值对应的特征向量必正交，故由
可得
解得a=-3，x1=7x3，x2=-4x3。
令α3=(7，-4，1)T，将β写成α1，α2，α3的线性组合，由初等行变换
可得
由
得到
可得解得a=-3，x1=7x3，x2=-4x3。
令α3=(7，-4，1)T，将β写成α1，α2，α3的线性组合，由初等行变换
可得
β=3α1-2α2+α3。
由
得到