(1996年)设f(χ)为连续函数．
(1)求初值问题
的解y(χ)，其中a是正常数；
(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有
｜y(χ)｜≤
的解y(χ)，其中a是正常数；
(2)若｜f(χ)｜≤k(k为常数)，证明：当χ≥0时，有
｜y(χ)｜≤
【正确答案】正确答案：(1)原方程通解是 y(χ)＝e
－aχ
[∫f(χ)e
aχ
dχ＋C] ＝e
－aχ
[F(χ)＋C] 其中F(χ)是f(χ)e
aχ
的任一原函数，由y(0)＝0得 C＝－F(0)故 y(χ)＝e
－aχ
[F(χ)－F(0)]＝e
－aχ
∫
0
χ
e
at
f(t)dt (2)｜y(χ)｜≤e
－aχ
∫
0
χ
｜f(t)｜e
at
dt≤ke
aχ
∫
0
χ
e
at
dt≤
e
－aχ
(e
aχ
－1) ＝
e
－aχ
(e
aχ
－1) ＝
【答案解析】