问答题
对于定解问题
取正整数M，N，令
1)给出求解该方程的一种显格式使其截断误差达到O(r+h
2
)，给出截断误差表达式；
2)取h=r=
，应用1)中给出的显式公式计算
取正整数M，N，令
1)给出求解该方程的一种显格式使其截断误差达到O(r+h
2
)，给出截断误差表达式；
2)取h=r=
，应用1)中给出的显式公式计算
【正确答案】正确答案：1)在节点(x
i
，t
k
)处考虑微分方程
由Taylor展开易得
u(x
i
，t
k+1
)-u(x
i
,t
k
)=
[u(x
i+1
，t
k
)-2u(x
i
，t
k
)+u(x
i-1
,t
k
)]+
由Taylor展开易得
u(x
i
，t
k+1
)-u(x
i
,t
k
)=
[u(x
i+1
，t
k
)-2u(x
i
，t
k
)+u(x
i-1
,t
k
)]+
【答案解析】