问答题
设随机过程x(t)的均值为μ
x
(t)，自相关函数为r
x
(t
j
，t
k
)。若有随机过程y(t)=a(t)x(t)+b(t)，其中a(t)、b(t)是确知函数。求随机过程y(t)的均值和自相关函数。
【正确答案】
随机过程y(t)的均值为
μ
y
(t)=E[y(t)]=E[a(t)x(t)+b(t)]
=a(t)μ
x
(t)+b(t)
随机过程y(t)的自相关函数为
r
y
(t
j
,t
k
)=E[y(t
j
)y(t
k
)]
=E[(a(t
j
)x(t
j
)+b(t
j
))(a(t
k
)x(t
k
)+b(t
k
))]
=a(t
j
)a(t
k
)r
x
(t
j
,t
k
)+a(t
j
)b(t
k
)μx(t
j
)+b(t
j
)a(t
k
)μx(t
k
)+b(t
j
)b(t
k
)
【答案解析】
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