选择题
设f(x)满足f"(x)+x[f'(x)]
2
=sinx，且f'(0)=0，则______
A、
f(0)是f(x)的极大值．
B、
f(0)是f(x)的极小值．
C、
在(-δ，O)内曲线y=f(x)是凹的，在(0，δ)内曲线y=f(x)是凸的．
D、
在(-δ，0)内曲线y=f(x)是凸的，在(0，δ)内曲线y=f(x)是凹的．
【正确答案】
D
【答案解析】
对等式f"(x)+x[f'(x)]
2
=sinx两边求导，得f'''(x)+[f'(x)]
2
+2xf'(x)f"(x)=cosx，还可继续求导，f'''(x)为连续函数，f'''(0)=1，由保号定理，在(-δ，δ)内，f'''(x)＞0，具体见下表：
(-δ，0)
0
(0，δ)
f'''(x)
+
1
+
f"(x)
-
0
+
f'(x)
+
0
+
f(x)
凸
凹
选D．
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