问答题
称型如
的积分为带权
的积分．设x
0
，x
1
，…，x
m
为区间[a，b]中的m+1个互异点，A
0
，A
1
…，A
m
为m+1个与f(x)无关的常数．
称型如
的公式为计算积分I(f)的数值求积公式．现设h=(b—a)／m，x
i
=a+ih，0≤i≤m，应用插值多项式的有关结果构造一个计算I(f)的数值求积公式I
N
(f)(写出A
i
的表达式即可)，要求该公式至少是2阶的，并给出其截断误差I(f)-I
N
(f)的型如c‖f
(p)
‖
∞
h
k
的估计式，其中c为常数，p和k为正整数，‖f
(p)
‖
∞
=
的积分为带权
的积分．设x
0
，x
1
，…，x
m
为区间[a，b]中的m+1个互异点，A
0
，A
1
…，A
m
为m+1个与f(x)无关的常数．
称型如
的公式为计算积分I(f)的数值求积公式．现设h=(b—a)／m，x
i
=a+ih，0≤i≤m，应用插值多项式的有关结果构造一个计算I(f)的数值求积公式I
N
(f)(写出A
i
的表达式即可)，要求该公式至少是2阶的，并给出其截断误差I(f)-I
N
(f)的型如c‖f
(p)
‖
∞
h
k
的估计式，其中c为常数，p和k为正整数，‖f
(p)
‖
∞
=
【正确答案】正确答案：
在[x
i-1
，x
i
]上作f(x)的1次插值多项式
则有
令
则
在[x
i-1
，x
i
]上作f(x)的1次插值多项式
则有
令
则
【答案解析】