填空题
10.[2011年] 设二维随机变量(X，Y)服从N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=_____________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}μ(σ2+μ2)
【答案解析】N(X，Y)服从二维正态分布，且其相关系数ρ=0，由命题3．3．5．1(4)知X，Y相互独立．
由题设知E(X)=μ，E(Y2)=D(y)+[E(y)]2=σ2+μ2，故
E(XY2)=E(X)E(Y2)=μ(σ2+μ2)．
注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立
与Y不相关
由题设知E(X)=μ，E(Y2)=D(y)+[E(y)]2=σ2+μ2，故
E(XY2)=E(X)E(Y2)=μ(σ2+μ2)．
注：命题3．3．5．1 (4)若X与Y相互独立，则X与Y一定不相关，但反之不成立．只有当X与Y的联合分布为正态分布时，X与Y相互独立
与Y不相关