问答题
设矩阵
【正确答案】(1)对线性方程组AX=β的增广矩阵作行的初等变换，有
因为方程组AX=β有解但不唯一，所以秩r(A)=
＜3，故α=-2．
(2)
对应特征方程为
|λE-A|=λ(λ-3)(λ+3)．
得特征值为λ1=3，λ2=-3，λ3=0．
对应特征向量分别为α1=(1，0，-1)T，α2=(1，-2，1)T，α3=(1，1，1)T．
将α1，α2，α3单位化，得
令
则有
因为方程组AX=β有解但不唯一，所以秩r(A)=
＜3，故α=-2．(2)
对应特征方程为|λE-A|=λ(λ-3)(λ+3)．
得特征值为λ1=3，λ2=-3，λ3=0．
对应特征向量分别为α1=(1，0，-1)T，α2=(1，-2，1)T，α3=(1，1，1)T．
将α1，α2，α3单位化，得
令
则有
【答案解析】[考点提示] 矩阵的特征向量及特征值的计算问题．