问答题
问答题
设
【正确答案】
【答案解析】解 将f(x
1
，x
2
，x
3
)用配方法化为标准形，得
令
即
得f的标准形为
所作的可逆线性变换为X=Cy，其中
A对应的二次型的规范形为
令
即
得f的标准形为
所作的可逆线性变换为X=Cy，其中
A对应的二次型的规范形为
问答题
设
【正确答案】
【答案解析】解 由上一小题知，
是f(x
1
，x
2
，x
3
)的对应矩阵，即f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax．
令x=Cy，其中
，得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey，
故C T AC=E，A=(C -1 ) T C -1 =D T D，其中D=C -1 ．
由
故
是f(x
1
，x
2
，x
3
)的对应矩阵，即f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax．
令x=Cy，其中
，得f=x
T
Ax=y
T
C
T
ACy=y
T
Ey，
故C T AC=E，A=(C -1 ) T C -1 =D T D，其中D=C -1 ．
由
故