解答题
42.设A～B，
【正确答案】(1)方法一因为A～B，所以A，B有相同的特征值，λ1=λ2=2，因为A相似于对角阵，所以r(2E-A)=1，而2E-A=
，于是a=5，
再由tr(A)=tr(B)得b=6．
方法二｜λE-A｜=(λ-2)[λ2-(a+3)2+3(a-1)]=f(λ)，
因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5，
于是｜λE-A｜=(λ-2)2(λ-6)，故b=6．
(2)由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为ξ1=
，ξ2=
由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ1=
令P=
，于是a=5，再由tr(A)=tr(B)得b=6．
方法二｜λE-A｜=(λ-2)[λ2-(a+3)2+3(a-1)]=f(λ)，
因为λ=2为A的二重特征值，所以a=5，
于是｜λE-A｜=(λ-2)2(λ-6)，故b=6．
(2)由(2E-A)X=0得λ=2对应的线性无关的特征向量为ξ1=
，ξ2=由(6E-A)X=0得λ=6对应的线性无关的特征向量为ξ1=
令P=
【答案解析】