问答题
已知二次型
问答题
求正交变换矩阵Q，使得通过变换X=Qy，化此二次型为标准型；
【正确答案】
由于
若a=1，则r(A)=1，符合题意；若a=-2，不合题意．
故a=1，
解|λE-A|=0可得λ1=λ2=0，λ3=3．
解
解
将α1，α2正交单位化为
将α3单位化为
令Q=(β1，β2，β3)，则
令x=Qy，其中y=(y1，y2，y3)T，则
，
又
由于
若a=1，则r(A)=1，符合题意；若a=-2，不合题意．
故a=1，
解|λE-A|=0可得λ1=λ2=0，λ3=3．
解
解
将α1，α2正交单位化为
将α3单位化为
令Q=(β1，β2，β3)，则
令x=Qy，其中y=(y1，y2，y3)T，则
，又
【答案解析】
问答题
计算[*]．
【正确答案】当xTx=2时，yTy=2，则厂在xTx=2的最大值，即在yTy=2下的最大值，
取
取
【答案解析】