问答题
用部分分式展开法及留数法求下列F(z)对应的原右边序列。
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 部分分式展开法：
由
可得
即
所以f(k)=[5+5(-1) k ]ε(k)
留数法：
可见，当k≥-1时，F(z)·z k-1 有两个一阶极点z=1和z=-1。实际上，对于要求的右边序列f(k)，由于F(∞)=10为有限值，故f(k)是有始序列，即当k＜0时，f(k)=0。F(z)z k-1 在两个极点处的留数分别为
于是
由
可得
即
所以f(k)=[5+5(-1) k ]ε(k)
留数法：
可见，当k≥-1时，F(z)·z k-1 有两个一阶极点z=1和z=-1。实际上，对于要求的右边序列f(k)，由于F(∞)=10为有限值，故f(k)是有始序列，即当k＜0时，f(k)=0。F(z)z k-1 在两个极点处的留数分别为
于是
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 部分分式展开法：
因为
所以
从而f(k)={(-1) k +1-2(-0.5) k }ε(k)
留数法：
对于F(z)来说，F(∞)=0，这说明F(z)的收敛区包含无穷大，也就意味着相应的f(k)是有始序列，不用考虑k＜0的情况。由
可见，当k≥0时，F(z)z k-1 有三个极点z 1 =-1，z 2 =1，z 3 =-0.5。它的三个极点处的留数分别为
于是
因为
所以
从而f(k)={(-1) k +1-2(-0.5) k }ε(k)
留数法：
对于F(z)来说，F(∞)=0，这说明F(z)的收敛区包含无穷大，也就意味着相应的f(k)是有始序列，不用考虑k＜0的情况。由
可见，当k≥0时，F(z)z k-1 有三个极点z 1 =-1，z 2 =1，z 3 =-0.5。它的三个极点处的留数分别为
于是
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 部分分式展开法：
因为
即
故
留数法：
由于F(∞)=2，故f(k)为有始序列，只需考虑k≥0的情形。由
可见，当k=0时，F(z)z k-1 有三个一阶极点z 1 =0，z 2 =-1，z 3 =5。各极点留数分别为
则当k=0时，
当k≥1时，F(z)z k-1 有两个一阶极点z 1 =-1，x 2 =5。各极点留数分别为
因为
即
故
留数法：
由于F(∞)=2，故f(k)为有始序列，只需考虑k≥0的情形。由
可见，当k=0时，F(z)z k-1 有三个一阶极点z 1 =0，z 2 =-1，z 3 =5。各极点留数分别为
则当k=0时，
当k≥1时，F(z)z k-1 有两个一阶极点z 1 =-1，x 2 =5。各极点留数分别为
问答题
【正确答案】
【答案解析】解 部分分式展开法：
考虑
式中
从而有
则
于是有
或者由于(-1) k =cos(kπ)，故
f(k)也可表示为
留数法：
由F(z)表达式可知f(k)是有始序列，因而只考虑k≥0。由
可见，当k=0时，F(z)z k-1 有四个极点：
各极点留数分别为
故当k=0时，
当k=1时，F(z)z k-1 有三个极点：
且
当k≥2时，F(z)z k-1 有两个极点：
且
综上，
考虑
式中
从而有
则
于是有
或者由于(-1) k =cos(kπ)，故
f(k)也可表示为
留数法：
由F(z)表达式可知f(k)是有始序列，因而只考虑k≥0。由
可见，当k=0时，F(z)z k-1 有四个极点：
各极点留数分别为
故当k=0时，
当k=1时，F(z)z k-1 有三个极点：
且
当k≥2时，F(z)z k-1 有两个极点：
且
综上，
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
部分分式展开法：
因为
即
故
留数法：
易知f(k)是有始序列，所以只考虑k≥0。
当k=0时，F(z)z k-1 有三个极点：
且
当k≥1时，F(z)z k-1 有两个极点：
且
综上，
部分分式展开法：
因为
即
故
留数法：
易知f(k)是有始序列，所以只考虑k≥0。
当k=0时，F(z)z k-1 有三个极点：
且
当k≥1时，F(z)z k-1 有两个极点：
且
综上，
问答题
【正确答案】
【答案解析】解
部分分式展开法：
由于
故
留数法：
易知f(k)是有始序列，所以只考虑k≥0。
当k≥0时，F(z)z k-1 有两个极点：
即
部分分式展开法：
由于
故
留数法：
易知f(k)是有始序列，所以只考虑k≥0。
当k≥0时，F(z)z k-1 有两个极点：
即