问答题
利用函数的单调性证明不等式．
问答题
证明：
【正确答案】证明：设[*]
则[*]
当x＞0时，f'(x)＞0，f(x)为单调增加，∴f(x)＞f(0)．
即[*]
亦即[*]
【答案解析】
问答题
证明：当x＞0时，
【正确答案】证明：令[*]，f(0)=0.
当x＞0时，[*]，函数f(x)为单调减少函数，
f(x)＜f(0)，所以[*]，即当x＞0时，[*]
【答案解析】
问答题
证明：当x≥0时，x≥arctanx．
【正确答案】证明：令f(x)=x-arctanx，f(0)=0，当x＞0时，[*]
函数f(x)为单调增加函数，f(x)＞f(0)，所以f(x)=x-arctanx＞0，即当x≥0时，x≥arctanx．
【答案解析】
问答题
证明方程x5+x-1=0只有一个正根．
【正确答案】证明：f(x)=x5+x-1，f(x)在(-∞，+∞)上连续可导，f'(x)=5x4+1＞0，所以f(x)在(-∞，+∞)上严格单调增加，f(x)=0在(-∞，+∞)上至多有一个实根．又f(0)=-1＜0，f(1)=1＞0，由零点定理可知，f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根．综上所述原方程只有一个正根．
【答案解析】