【正确答案】证明  对于任意的a∈R，0*a=0+a+0·a=a，
   a*0=a+0+a·0=a，
   所以0*a=a*0=a，0是单位元素．
   对于任意的a，b∈R，由于+和·(普通乘)在R上封闭，所以a*b=a+b+a·b∈R，即“*”在R上封闭．
   对于任意的a，b，c∈R，有：
   (a*b)*c=(a+b+a·b)*c
   =a+b+a·b+c+(a+b+a·b)·c
   =a+b+c+a·b+a·c+b·c+a·b·c
   a*(b*c)=a*(b+c+b·c)
   =a+b+c+b·c+a·(b+c+b·c)
   =a+b+c+a·b+a·c+b·c+a·b·c．
   所以，(a*b)*c=a*(b*c)，“*”是满足结合律的．
   因此，(R，*)是单元半群．

【答案解析】本题根据定义在实数集R上的运算“*”的具体含义，逐步证明：①满足封闭性(是代数系统)；②满足结合律(进一步是半群)；③有单位元素存在(再进一步证明是单元半群)．
   有时题目会在条件中给出(R，*)是代数系统或是半群，那么所要证的步骤将会减少．