如下图所示,在5×3的长方形中,每个小正方形面积为1,以交点为三角形的顶点可画出面积是4的三角形的数量在以下哪个范围?


【正确答案】 B
【答案解析】

根据三角形面积公式:,要画出面积是4的三角形,则三角形的底×高=8。,分情况讨论:

①当底为4,高为2时,从横向4条线段中任选1条,每条可选出2段长度为4的线段作为底边,每个底边满足条件的高有6个,则共有个;

②当底为2,高为4时,从纵向线段中选择,为满足高为4,只能选左侧2条和右侧2条竖线段,每条可选出2段长度为2的线段作为底边,去掉与情况①重复的直角三角形,每个底边满足条件的高有2个,则共有个;

③当底为,高为时,如下图所示,,且,则,满足题意,向右平移共有3个三角形符合。同理,将三角形EGF进行水平翻转、垂直翻转、水平翻转后再垂直翻转,向右平移各有3个三角形符合,则共有3×4=12个。

故面积是4的三角形共有48+16+12=76个,在B项范围内。

故正确答案为B。