【正确答案】 C

【答案解析】解析：二阶微分方程y″+2y′+2=e ^－x sinx的特征方程为r ² +2r+2=0，解得r ₁ ＝－1+i，r ₂ ＝－1－i，又因λ+ωi＝－1+i是特征方程的根，故取k=1，R _m (x)=1，因此y″+2y′+2=e ^－x sinx具有的特解形式可设为y ^* =xe ^－x (acosx+bsinx)，答案C正确．